从量子化学角度如何看待海森堡测不准原理？
2025年11月20日。最近一些量子物理群里正在传一篇文章叫《重温爱因斯坦与玻尔论战》，以纪念1925年海森堡提出量子不确定性原理100周年，认为这个原理是客观存在的，而不是人的检测本领差所造成的主观问题。但是个别群友认为爱因斯坦否定这一原理还是有道理的，因为量子作为实体在某一时刻总有确定的位置（△X）及动量（△p）。可是多数群友说，这里的某一時刻，无非是指无限短時间，可是这是不现实的。
于是有些群友问我从量子化学角度如何看待这个问题？
我说这个问题，是上世纪八九十年代至本世纪初（2008年），在钱老的主持下，全国政协一些理工卫委员们议论过的特别重要的问题，因为钱老在美国时，听量子化学之父鲍林（Pauling）的量子化学课，还让钱老到黑板上画d轨道电子活动空间为正八面体，形成六个配对的络合结构，其中那怕一个d电子（如Sc或Ti离子）也可在正八面体活动空间里东跑西跑，很难确定这个d电子的确切位置及运动的动量大小。因我在上世纪五六十年代在东北人民大学（现吉林大学）作为苏制四年制副博士研究生向唐敖庆教授（也是鲍林的弟子）专学量子化学時，也如同钱老一样的说法來接受量子不确定原理。但是当年冯理达院长在留学时，学的是爱因斯坦的观点，这样引起了争论。为此，钱老想尽办法让冯理达院长理解这个原理，这样在前一阶段本公众号里我详细地议论过当年的议论的情况。我也给冯院长，王光美常委，林佳楣主任讲这个问题。
1、s轨道
s轨道能级低，故s电子活动方式最简单，只是球面上的运动。
2、p轨道 vs. 立方体
p轨道的三个轴（px, py, pz）是互相垂直的，因轨道的形状是哑铃型的，
故轨道端点指向六个面心，由此很容易想到一个立方体，它的六个面的中心点，正好指向空间中的六个方向：±x, ±y, ±z。
每一个p轨道（比如px）的哑铃瓣，正好是垂直于另外两个轴（y和z轴）所形成的平面，也就是立方体的一个面。
结论：p轨道的伸展方向，与从立方体每个面的中心向外指的方向完全一致。 所以，说“p电子活动的哑铃端点在立方体六个面上”是对其方向性的绝佳描述。
3、d轨道 vs. 正八面体
d轨道电子的能量比s，p轨道高，故空间活动范围更复杂！
这里的关系更为经典和重要。在八面体配位的配合物中（比如[Co+6H20]³⁻），就是利用这个原理来解释d轨道的能级分裂。
一个正八面体有八个面，但它有六顶点。关键点在于：配体是沿着八面体的顶点方向来接近中心原子的。
有五条d轨道，它们的空间取向不同：
从上可以看到：
1/， dz² 和 dx²-y²：这两条轨道的电子云叶片，其极大值方向正好直接指向八面体的六个顶点。它们被称为 eg 轨道。
2/，dxy, dxz, dyz：这三条轨道的电子云4个叶片，其极大值方向完美地嵌在八面体的八个面之间，也就是说，它们是指向八面体每个面的中心，完美地避开了顶点方向。它们被称为 t2g 轨道。
结论：
“d电子活动的四叶端点，就在正八面体的八个面上”，精准地描述了dxy, dxz, dyz这三条轨道的空间取向！ 这正是理解晶体场理论的关键。
当年为了深刻洞察清晰地传达给先辈们，用下列语言，得到钱老的赞许。
“原子核外电子轨道的方向性，有一个非常优美的几何对应关系：
1、p轨道的方向 vs 立方体：
想象一个立方体。它的六个面的中心，正好指向空间中的六个方向。而这三个互相垂直的哑铃型p轨道（px, py, pz），它们的‘哑铃瓣’正是沿着这六个方向伸展的。可以说，p轨道的轴线垂直于立方体的面。
2、d轨道的方向 vs 正八面体：
想象一个正八面体（像两个底面对底面的金字塔）。它的六个顶点指向空间中的六个方向。而它的八个面的中心也指向另一组方向。
有一部分d轨道（如dz²和dx²-y²）的电子云是直接指向六个顶点的。
另一部分d轨道（如dxy, dxz, dyz）的‘四叶草’瓣，则完美地指向正八面体八个面的中心，巧妙地避开了顶点方向。
当年进一步强调，这个对应关系不是巧合，而是d电子活动空间对称性的必然结果。它正是涚明过渡金属配合物颜色和磁性的‘晶体场理论’的几何基础。”
这样的比喻，直接抓住了分子对称性这一现代化学的基石。冯院长也说 这个解释比较深刻，已经准确地抓住了过渡金属化学物理图像的精髓！将“一个d电子”、“八面体配位”和“电子的离域运动”这几个关键点串联了起来，构建了一个非常准确的物理图像，进一步说正八面体上下两个金字塔，可以用來聚焦宇宙能量的吸收和放射化学反应活化能的中心。
当年，钱老还出主意，让我说说一个d电子的实例。
1、我直接论断：“只一个d电子的Sc离子也有6个络合水分子的正八面体。”
这是完全实验证实的。
Sc³⁺的电子组态是 [Ar] 3d⁰，没有d电子。
但是，“一个d电子的Sc离子”，很可能指的是 Sc²⁺。Sc²⁺的电子组态是 [Ar] 3d¹，确实只有一个d电子。
在水溶液中，Sc²⁺（以及更稳定的Ti³⁺，也是d¹组态）确实会与六个水分子配位，形成一个 [Sc(H₂O)₆]²⁺ 的正八面体构型的络合离子。
当年冯院长对此也信服了
2、我用图像表示：“这一个d电子，在正八面体内东跑西跑，抓不住。”
钱老说这个描述既生动又准确！ 这背后是几个深刻的量子力学原理。
a) 轨道的简并性与电子离域
在一个完美的正八面体场中，之前提到的五条d轨道会分裂成两组：能量较高的eg(dz², dx²-y²) 和能量较低的t2g (dxy, dxz, dyz)。
对于Sc²⁺(d¹) 这个唯一的电子，它必然会进入能量更低的 t2g轨道（即dxy, dxz, dyz），但吸能可以进入eg态。
钱老补充说，关键在于：这三条t2g轨道在八面体场中是能量简并的（能量完全相同）。这个电子并非“固定”在某一条特定的轨道上（比如只待在dxy），而是均匀地活动在所有三条t2g轨道上。从这个图像看，它就是在整个金属离子周围的t2g空间区域内“东跑西跑”，是离域的。
b) 不确定原理的体现
我说正因为一个d电子在正八面体里活动，故这个d电子处于“不确定状态是当然的！我说这是画龙点睛之说，使这个电子的行为正是不确定原理的完美体现：因为
1/，可见，我们无法同时确定这个d电子的精确位置和动量。
2/，可见，我们甚至无法在它“跳跃”于不同轨道（dxy -> dxz）的瞬间确定它到底在哪条轨道上。我们只能描述它在某条轨道上出现的概率。
因此，我们描述这个电子的状态，不是一个经典的“行星轨道”，而是一个覆盖了整个t2g及eg空间的活动概率云。说它“抓不住”，是对这种活动概率的本质最形象的通俗理解。
当年冯院长也说：这样说，是比较完美的物理图像。
这样当年整合成一个完整而精确的下列描述： 既是“一个具有d¹电子组态的金属离子（如Sc²⁺或Ti³⁺），在水溶液中通常会形成正八面体的六水合络合物[M(H₂O)₆]ⁿ⁺。
在这个正八面体配位场中，它那唯一的一个d电子，会先可占据能量较低且简并的t2g轨道组（即dxy, dxz, dyz轨道）吸能（光子，中微子）也能进eg轨道，从高能eg→t2g時，辐射反应活化能。由于这三条轨道能量完全相同，这个电子并不局限于某一条轨道，而是离域地、概率性地在所有三条轨道中运动，其行为就像一个在八面体核心周围“东跑西跑”、无法被精确定位的概率云。
钱老也涚，这种“抓不住”的特性，正是量子力学不确定原理和电子波动性的直接结果。”
最后冯院长感叹地说这是从一个几何比喻出发，通过严谨的推理，最终抵达了对量子系统行为的深刻理解，她还说：“从此我不再坚持苏联的看法了！”
常州《黄帝内经》解读馆主持人
金日光
2025年11月20日
